第98章 IMO上（1/2）

每年举办数学国际赛—Imo是一场的盛事，参赛国家众多，每年赛场上都会汇聚了数学界最顶尖的青年学子。

由于今年是该项赛事的六十周年，主办方还邀请来相当一部分获得过数学大奖的名人，其中包含了一部分菲尔兹奖的得主。

Imo一向都是数学界的诺奖菲尔兹奖的摇篮，大多拿过菲尔兹奖奖项的数学家在年轻时都曾获得过这项赛事的金牌。

张尧比较熟悉的有陶哲轩和舒尔茨(2018年菲尔兹奖得主)，还有丘成桐老先生和德利涅子爵，爱德华·威滕。

可惜的是，没有见到费马大定理的证明者—怀尔斯先生。

今年的Imo举办地在高卢国，而且在那个最梦幻的城市—巴黎，这是一个充满了浪漫色彩的城市。

张尧他们提前好几天就来到了这里，毕竟时差问题还是值得重视的。还有带队老师准备给他们再考前加训一下。

这里不是和之前一样再花很长时间来做题，而是去研究今年出题者的喜好。

简而言之就是押题！

虽然题目很难被押中，但哪怕只押中一星半点相关的东西也是有益处的。

华夏人就是严谨，只要是考试一定竭尽全力！

其实在之前举办的几次集训里，张尧的每一次都是满分！而且每一次的题目他都至少给出了两种方案。

包括王浩和姜复每次的集训也是满分成绩，这让这次的带队老师信心满满。

这是他们最强的一届！

但真到了这里，带队老师又不自信起来，不过这一切在他看到一样东西后彻底放下心来。

是的！张尧的论文终于刊登出来了！

这一好消息还是上层通知给的带队老师，这一刻这些老师才明白眼前这个学生已经走到了何种地步！

现在就能在数学四大顶刊上发表论文一定都是牛人。

研究数学猜想被过稿，这是何等的天赋！如果他能把这个命题解决，未来的数学家里绝对有他！

张尧有点没搞懂，为什么原本还很焦躁的老师突然镇定下来了。好像是有什么给他们兜底一样！

谁呢？当然是你啊！大兄弟！

有你在，没意外！

保底都有了，还怕什么！

Imo考试一共分五天，第一天是开幕式，就是主要听各种人士发言，以及大会请的一些教授来开科普性质的讲座！

就像张尧最近在研究的路染色问题也是有人在说的，只不过那位教授并没有说的太深，目前他说的东西张尧全都已经得出来了。其中最核心的那个点，教授也不知道。

他还选择性的去听了有名的一些教授的讲座，但发现大多是浅尝辄止后，就没继续听下去，这些东西他看论文也能得出来，现在花时间在这方面有点太浪费了。

也有一些教授说的比较深入，就像丘成桐老先生说他解决的卡拉比猜想，还有爱德华·威滕先生的弦论。这些东西张尧听的很认真，也做了一些笔记。

单这些东西就足够张尧不枉此行了！

考试一共分两天，每天四个半小时，三道题，每题6分。

第二天的考试接踵而来！

第一题对每个整数 a0＞1，定义数列 a0 ,a1,a2,…如下：对于任意的 n ≥0.....试求满足下述条件的所有 an ：存在一个数 A ，使得对无穷多个 n ，有 an \\u003d A .

这题很容易，不说和冬令营的题目相比，就连国决难度都比它强。

假设 a 0的值满足要求，则 a 0模3的余数不等于2．否则数列 ao , a ,……中的每一项都模3余2, a \\u003d a 0+3恒成立，则数列（ a ）中的项互不相同，矛盾...

这道题看题解题加起来连二十分钟都没用到，就结束战斗了。

吓的张尧赶紧检查一下是不是有什么遗漏的点，但当他用第二种方法解除相同的结果后，他就知道这道题一点问题都没！就是这样！

接着的第二题考的也不难

求所有 f : R → R ，使得对于任意的实数 xy ,

均满足 f ( f ( x ) f ( y ))+ f ( x + y )\\u003d f ( xy ).

这个问题别说张尧了，就连小队的其他人也是没有问题的，甚至就连之前淘汰的学生做这种题依然没有问题！

求所有 f : RR ，使得对于任意的实数 ,

取 x \\u003d y \\u003d0，记 f (0)\\u003d c ，则 f (0)\\u003d c ．若 c \\u003d0，取 y \\u003d0,

则 f ( x )\\u003d0对任意的实数 x 均成立，则了（ x )\\u003d0，经检验符合要求．

若 c ≠0，取 y \\u003dc2，则 c + f ( x +c2)\\u003d f ( c \\u0027 x )，于是 f ( x +e2)* f ( e \\u0027 x ）恒成立，这说明关于 x 的方程 x +c2\\u003dc2x无解，故c2\\u003d1, c \\u003d±1.

若 c \\u003d1，则／(0)\\u003d1, f (1)\\u003d0且 VxeR , f ( x +1)\\u003d f ( x )-1....

简单来说还是分类讨论的思想，看着过程很多，但难度却不大，这题的难度连国决的第一题都不配！

张尧依然是用一种方法解答，一种方法验算，只要结果相同，他就完全不用操心正确率问题！

第三题就没这么容易了，一般来说第三题也是每天最难的一道题。

一名猎人和一只隐形兔在欧式平面上玩游戏，兔子的始点 A ，和猎人的始点 b ，相同，经过 n -1轮游戏后，兔子在点 A 而猎人在点 b ，在第\\\"轮游戏后.....

问是否存在这样的可能，不论兔子怎么移动，并且不论追踪设备报告了什么点，猎人总可以选择他的移动方式，使得经过10°轮游戏后，猎人与兔子之间的距离不超过100.

这题看上去考的是概率问题，但实际上并不是如此，用组合方法来做这道题很容易掉到坑里去。

这题最好用的其实是反证法，最后只要得出的结论与公理，定理相违背，就一定是错的！

事实上结果确实也是不可能！这道题让张尧难得起了兴趣，他先用反证法证明出结果，再正向用另一种方法证明！

首先，第一次让追踪设备报告点 R \\u003d A ，那么不管猎人如何移动都有可能与兔子移动方向相反，此时距离 A1b 1\\u003d2

假设第 s 步之后 Asbs\\u003d d ≥2，对于整数 n ≥2d，兔子要么经过直线 cc ,… c 到达 c ，要么经过直线 d , d … d 到达 d ，追踪设备报告的点依次为ppp ...

但这两种方法写完张尧还没尽心，他总觉得这道题还有其他的证明方法。

于是他先从他最熟悉的方法下手，把染色概念引入这道题，把到他之前看的某篇论文中的方法应用进来！

不妨设隐形兔走过的路线染色点a，把猎人走的路线用设为染色点b...

这道题依然能得出来最后的答案！

但这种方法写完后，他还剩两个小时的时间！